“估计是怕我给扔了，他慌慌张张跑过来，一边收拾一边翻出作业纸递给我看原来他们正在学几何里的“欧拉公式 Euler's Formula“，老师让他们在家里找合适的材料，自己动手来具体验证一下欧拉公式是这样的在一个不和自己交叉的多面体中，“面”的个数 + “顶点”的个数 - “棱”的个数，永远等于2比如立方体，它有6个面，8个顶点，12条棱，所以 6+8–12=2这个公式我居然不太记得了，各位有印象不？感觉咱们以前就没学过？出于好奇，我也顺手捣鼓了几下，发现还真就是这个规律这下我也给牢牢记住了2捣鼓时我在想，其实这个作业的意义不仅是加深记忆，还非常培养孩子的“Spatial thinking”空间思维，也就是“思考和想象物体在空间中运动变化“的能力这项能力既基础又高级基础在于，很多学科里都有它，比如数学中的几何题、物理中的物体运动旋转，化学中的分子三维结构、地理中的公转自转、洋流风带变化等等高级在于，各个领域的顶尖人才，往往都具备出色的空间思维能力比如建筑师在设计阶段就能勾勒出建成后的模样；外科医生对人体器官定位了如指掌；雕塑家对着一块石头就能想象出他的作品…我研究过美国K12的教学大纲，Spatial thinking 空间思维几乎在每个年级都有提及，可以说是贯穿了整个中小学的学习重点，老师只要逮到机会，就会见缝插针地让孩子多练空间思维要求的是“在脑海里思考物体的运动变化”，是一项比较抽象的能力，要获得它，首先就得在现实中去充分观察和体会所以练习方法也大同小异，都是要可视化，直观化，让孩子看得见摸得着一是直接用实物教具比如我们之前给大家推荐过的“天才建筑师”等桌游，精准对应了空间思维里的组合、构建、透视、视角等等；又比如老师在课堂上最常用的框架类几何教具，让孩子既看得到「表面」，又看得到「里面」，理解点、线、棱和整体的关系其实和逃逃的橡皮泥挺类似，但专业的教具能精确控制角度和长度不过要注意的是，这类教具的精髓在题卡，否则拿到也不知该怎么搞昨天给大家推荐的“几何建构师”，我们最看中的就是它极其丰富的配套题卡（点这里可以看到详情）另一种呢，是孩子更喜闻乐见的游戏方式也是我今天分享的重点，给大家“搬运”两款逃逃数学老师强烈推荐的APP游戏它俩的特点天差地别，但都是培养空间思维的绝佳材料最近因为疫情又有不少孩子停课宅在家里了，正好可以玩起来
3第一个，是极其舒适，一切只为美而生的的“Monument Valley纪念碑谷”估计不少同学笑了， “噢，是它啊
”对，就是那款火了好多年，获过“苹果设计奖”，玩通关都还想再玩的纪念碑谷你可以把它看作一款解谜小游戏，玩家置身于一个个超现实的建筑环境里，通过操作各种机关来寻找出口为啥说它特别能培养孩子的空间思维呢？因为在操作过程中，孩子得非常仔细地观察，在脑海里做大量的几何分析，而且还要带有一定的视觉想象，才能完成任务比如下面这一关里，主人公在右下方，而她的目的地在上方“红圈”的地方，看样子没有路啊真的吗？拧一下旋钮，换个角度试试，Aha，有了
我和逃逃第一次玩的时候，就被这种奇妙的设计震撼到了后来查了一下，才知道它大有来头，是基于一种叫“空间矛盾”的数学理论，灵感来源于荷兰版画家，Escher埃舍尔埃舍尔是一位被画画耽误了的数学家，因为他太会玩“空间矛盾”了，特别喜欢利用空间的扭曲与转化来造成“欺骗眼睛”的效果比如最有名的这幅waterfall，你仔细看看水的流动方向，被欺骗到了吗？玩“纪念碑谷”的过程中，也常常有这种感觉，本以为是山穷水尽的不可能，换个角度试试，马上豁然开朗柳暗花明纪念碑谷目前已经出了1和2两个版本，它是收费游戏，但很便宜，几美刀，换成人民币应该就十来块钱，说实话我觉得价格不太配得上它的品质唯一美中不足的是，游戏关卡偏简单，一般几个小时以内能打通关而且，大人还不一定有孩子玩得快，因为它真的很需要“空间想象力”不信？和娃一起来挑战试试吧 4第二个，是一个极其nerdy, 一切只为学习而生的XSection这个游戏逃逃也很想玩通关来着，但能力实在不允许如果说纪念碑谷是让娃在极富美感的画面中，不明觉厉地锻炼空间思维，那XSection就是打着玩游戏的幌子，明明白白地让娃刷几何题游戏主界面是“人狠话不多”的学霸风，分3个部分：Basics基础、Tutorials教程和Practice练习Basics基础部分，让孩子熟悉各种立体图形和元素，比如顶点、棱、截面等等Tutorials教程部分，让孩子熟悉各种操作，比如怎么求交点、交线、投影等等Practice练习部分，则是用前两部分学到的知识，来解决各种问题点开每一部分，就是按部就班，由易到难一关一关地过，从最基本的立方体，到棱柱体、锥体……比如第一关，让你找出和指定棱相交的所有棱（左图是题目）总共应该是有四条，直接在屏幕上点击操作，答对后界面上方会出现一个“勾”，才能到下一关（右图是答案）这个游戏是完全免费的，目前只有英文版，但因为有很直观的操作演示和教程，我觉得还是挺好理解相比纪念碑谷，XSection是一款很纯碎的空间几何思维练习游戏，所涉及到的知识点也难很多，所以深受数学老师喜爱，在教育圈非常有名气在油管和B站上，还能找到不少数学牛娃录制的解法视频（我整理了地址，文末分享给大家）另外，逃逃的老师建议他们玩的时候，可以适当借助实物，一来降低难度，二来更直观地领会空间立体元素之间的关系比如，这一关要求“作出立方体的中心点“：怎么才能精确取到中心点呢？凭空想很难，自己动手搭一个，就很有感了：题目也迎刃而解：EASTWEST和很多主要靠记忆、靠理解的知识点不同，空间思维能力的培养，很依赖“感觉”，即便像逃逃这样的大孩子，在学习一些新的几何定理时，依然需要借助实物所以，让孩子从小多接触，多借助一些有趣的教具、游戏来建立空间思维感很有必要总结一下今天给大家推荐的两款APP游戏：纪念碑谷，年龄不限，我在网上看到有4岁孩子一小时玩通关的，仰望膜拜～XSection，涉及到的几何知识偏难，我个人认为适合至少小学中高年级以上的孩子，如果娃还小，可以先收藏起来
（图片来源网络，侵删）
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