摘 要：【目的】在我国严寒地区，冻融损伤会使再生混凝土(RAC)结构提前达到耐久性极限甚至导致构件失效，为了延长再生混凝土(RAC)结构在严寒地区的使用寿命，【方法】对再生混凝土(RAC)、天然混凝土(NC)、普通钢纤维再生混凝土(PFRAC)和不锈钢纤维再生混凝土(SFRAC)进行冻融循环试验。
经过冻融循环后，测得RAC、NC、PFRAC、SFRAC的质量损失及相对动弹性模量，分析冻融循环过程中混凝土内部的损伤机理及劣化规律。
以相对动弹性模量为损伤变量，基于响应面模型(RSM)和Weibull分布建立了钢纤维再生混凝土冻融损伤模型，研究冻融循环次数、PF和SF的掺量对再生混凝土抗冻性的影响。
【结果】结果表明，SF的掺入能有效延缓RAC质量的损失和相对动弹性模量的降低。
冻融循环150次时，掺量为2%的SFRAC质量损失和相对动弹性模量分别下降3.01%和19.57%。
SFRAC与RAC相比，质量损失率降低了0.4%,相对动弹性模量提高了14.17%。
【结论】Weibull分布和响应面模型(RSM)的预测结果 基本一致，但RSM预测值的相对误差要低于Weibull分布的预测值。
两种模型的相关系数R2均在0.94以上，预测结果较为准确，可为钢纤维再生混凝土在寒冷地区的使用提供理论参考。
关键词：再生混凝土;不锈钢纤维;相对动弹性模量;冻融循环;Weibull分布;响应曲面(RSM);力学性能;影响因素;作者简介：钟楚珩(1989—),男，讲师，博士，主要从事土木工程材料的研究。
周金枝(1964—),女，教授，博士，主要从事土木工程材料的研究。
基金：国家自然科学基金项目(52208340);湖北省高等学校优秀中青年科技创新团队项目(T2022010);湖北工业大学博士启动基金(BSQD2020051);引用：钟楚珩, 范祖伟, 周金枝, 等. 基于响应面法和 Weibull 分布的不锈钢纤维再生混凝土抗冻性能研究[J] . 水利水电技术(中英文), 2024, 55(2): 50- 61. ZHONG Chuheng, FAN Zuwei, ZHOU Jinzhi, et al. Study on frost resistance of stainless steel fiber recycled concrete based on Response Surface Method and Weibull distribution[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2024, 55(2): 50- 610 引 言随着城市化进程的加快，大部分民用建筑设施即将被淘汰，建筑物在拆除和重建的过程中会产生大量的废弃混凝土，对环境造成严重的污染，不符合绿色可持续的发展战略。
目前，环境保护问题逐渐成为了社会关注的焦点，而在建筑行业中使用可持续性材料越来越受欢迎。
因此，将废弃混凝土重新加工制成再生混凝土继续投入使用有利于建筑行业的可持续发展。
我国新疆、西北地区冬季气候寒冷，昼夜温差大，会使RAC结构长期承受冻融循环的作用，由于再生混凝土(RAC)的多界面结构会影响其抗冻耐久性并降低了其使用寿命，造成巨大的经济损失。
因此研究学者在此基础上掺入各种纤维以提高RAC的抗冻性能,在可用的各种类型的纤维中，钢纤维的应用最为广泛。
纪泳丞等研究了不同掺量的钢纤维混凝土在不同侵蚀溶液冻融作用下的微观结构和轴向承载力的退化规律，结果表明钢纤维的掺入可以减缓混凝土内部的冻胀压力，抑制其表面砂浆的剥落。
牛建刚等将塑钢纤维掺入轻骨料混凝土中对其进行冻融循环试验，并以相对动弹性模量及抗压强度作为损伤变量建立了冻融损伤模型，得出塑钢纤维可有效地抑制轻骨料混凝土的冻融损伤。
牛荻涛等通过电子显微镜和压汞试验分析了冻融循环作用对钢纤维混凝土孔隙结构的影响，得出掺入体积掺量为1.5%的钢纤维能够最有效地减缓混凝土的冻融损伤。
目前主要的研究是向混凝土中掺入普通钢纤维(PF),但普通钢纤维再生混凝土(PFRAC)构件在长期服役过程中，由于PF抵抗锈蚀的能力较差，PFRAC会因为PF锈蚀严重加速构件失效。
而304不锈钢纤维(SF)具有不易锈蚀及高弹性模量和高抗拉强度的特性，将SF掺入RAC中不仅可以改善其自身的缺陷，在RAC受荷阶段有效地抑制内部裂缝的扩展，并且不会因为钢纤维的锈蚀导致RAC使用寿命的降低。
黄政宇等指出在氯盐溶液的干湿循环作用下，不锈钢纤维超高性能混凝土不会发生锈蚀的现象。
WANG等将不锈钢纤维活性粉末混凝土(SSFs-PRC)置于3%NaCl溶液中进行冻融和干湿循环试验，选用电学参数表征SSFs-PRC的损伤，结果表明SSFs-PRC中的不锈钢纤维未见明显锈蚀。
为了将理论研究更好地用于指导实际工程，需要基于试验数据建立数学模型对混凝土抗冻耐久性进行预测，但选用确定性模型预测得到的混凝土冻融循环寿命具有一定的模糊性。
因此，需要采用概率法预测混凝土的冻融循环寿命。
XU等将玄武岩纤维混凝土放入不同溶液中进行冻融循环试验，运用Weibull分布预测了玄武岩纤维混凝土的抗冻耐久性寿命。
CHEN等基于三参数Weibull分布对快速冻融后的混凝土进行概率损伤分析，预测了混凝土在实际工程应用中的冻融疲劳寿命。
CAI等基于冻融循环试验，建立碱渣混凝土(ASC)的耐寒系数响应面(RSM)模型，模型与试验结果拟合效果较好，可用于分析和预测ASC的抗冻耐久性。
DU等对混杂纤维再生混凝土进行冻融循环和硫酸盐干湿循环试验，建立响应面(RSM)模型，对试验数据进行多目标优化得到了混杂纤维的最佳比例与掺量。
本文研究了不锈钢纤维再生混凝土(SFRAC)在冻融循环条件下的质量损失、相对动弹性模量变化，以NC、RAC和PFRAC作为对照组进行对比试验。
根据试验结果，将Weibull概率分布和响应面法(RSM)引入SFRAC冻融损伤耐久性研究中，以相对动弹性模量作为损伤变量建立混凝土冻融损伤模型。
利用Weibull分布预测了SFRAC的冻融疲劳寿命，基于响应面法(RSM)分析了冻融循环次数、纤维掺量对SFRAC抗冻性能的影响，确定不同冻融循环次数下SF的最优掺量，讨论了两种模型的优缺点和拟合精度，为解决北方寒冷地区面临的实际问题提供理论依据和试验依据。
1 原材料和试验方法1.1 试验原材料水泥采用P·O42.5硅酸盐水泥，各项性能均满足试验要求。
细骨料选取天然河砂，细度模数为2.7,属Ⅱ区中砂。
粉煤灰采用汇丰新材料有限公司的Ⅰ级粉煤灰。
天然粗骨料采用普通碎石，相关性质如表1所列。
再生粗骨料方面，废弃混凝土试块经过机械破碎、人工筛分形成粒径为5～20 mm的碎石。
纤维采用普通钢纤维和304不锈钢纤维，长径比均为150,抗拉强度均≥1 200 MPa, 纤维的成分如表2所列。
外加剂采用聚羧酸高效减水剂，减水率≥25%。
图1 骨料级配1.2 混凝土配合比设计根据《普通混凝土配合比设计规程》(JCJ55—2011)进行配合比设计，再生粗骨料的取代率为20%。
将纤维材料考虑到基准配合比设计中，可以得到纤维混凝土的配合比设计。
通过掺入普通钢纤维(PF)、不锈钢纤维(SF)以研究纤维掺量对再生混凝土(RAC)性能的影响。
共设计了8组PFRAC、SFRAC的配合比，其PF和SF分别设定了3组不同的掺量(1%、1.5%和2%),具体配合比设计如表3所列，其中PFRAC1.5表示PF的掺量为1.5%。
1.3 试件制备过程及试验方法为了确保钢纤维在混凝土中具有良好的分散性，本试验采取干拌法。
先将水泥、粗骨料和细骨料放入搅拌机中，干拌2 min至混合物均匀；然后再将钢纤维撒入搅拌机中，继续干拌1 min, 随后向搅拌机加入一半用水量的水和减水剂继续翻拌30 s, 最后再加入剩余一半用水量继续翻拌2次至混凝土均匀即可出料。
随后将其静置24 h后脱模，放入养护室中养护28 d。
将养护24 d的棱柱体试块(100 mm×100 mm×400 mm)取出，将其放入水中浸泡4 d, 吸水饱和，浸泡结束后将试块取出，用毛巾擦干表面水分；测量试件尺寸是否符合规范要求，满足尺寸要求后对试件进行标号并测定其质量和横向基频，横向基频采用动弹模仪测量，冻融循环次数每达到25次时取出试件，测定其自振频率和质量，本试验共记录了150次循环，当试件的质量损失率达到5%或相对动弹性模量降低至60%时，判定混凝土失效。
2 结果与讨论2.1 纤维对抗压强度的影响由图2可知，当普通混凝土用20%再生骨料替代天然骨料时，RAC立方体抗压强度较NC明显降低，降低了12.38%,掺入普通钢纤维和不锈钢纤维后均能提高再生混凝土的立方体抗压强度。
图2 立方体抗压强度当PF的掺量从0增至2%时，再生混凝土的抗压强度由43.7 MPa增至45.6 MPa, 增长幅度约为4.17%。
当SF的掺量从0增至2%时，再生混凝土的抗压强度由43.7 MPa增至54.7 MPa, 增长幅度达到了20.11%,而且其抗压强度要高于天然混凝土，因此向再生混凝土中掺入一定掺量的SF可以弥补其自身的缺陷，提高其强度，从而使其达到与天然混凝土相当的抗压强度。
当外部荷载达到试样的极限承载力时，RAC突然失效并呈现一定的脆性，PFRAC和SFRAC没有突然破坏，而是表现出了一定的延性。
钢纤维的掺入改变了RAC的破坏形态，在其达到破坏荷载时，钢纤维与混凝土基体紧密连接，抑制了裂缝的扩展，缓解了试件表面的剥落，有效地增强了再生混凝土的延展性和抗裂性。
2.2 冻融循环后混凝土表观变化图3为RAC、PFRAC、SFRAC冻融循环25次、75次、150次后试件表观形貌变化。
冻融循环25次时，如图3(a)所示，各组试件表面出现轻微小麻点，1.5%SFRAC有少量水泥砂浆脱落，其余试件表面未见砂浆脱落，PFRAC试件表面稍有锈渍出现，SSFRAC试件表面无锈渍。
冻融循环75次，如图3(b)所示，各组试件小麻点不仅增多且变大了，表面出现麻坑，但骨料没有露出，均出现了起砂、砂浆剥落的现象，PFRAC试件表面由于纤维裸露，锈渍增多并连贯，SFRAC试件表面仍无锈渍；冻融循环150次时，如图3(c)所示，棱柱体试件八个棱角全部出现缺损，PFRAC试件表面裸露的纤维锈蚀严重，出现纤维脱落现象，脱落部位有纤维锈渍残留于试件表面，SFRAC试件表面仍无锈渍，由于表面起砂出现松动的剥落层，表面骨料及钢纤维出现外露。
图3 各组试件不同次数冻融循环下表观形态2.3 质量损失分析如图4、图5所示，在冻融循环全过程中，各组试件质量损失率总体呈现先下降后上升的趋势。
由于混凝土属于亲水材料，试件表面存在许多孔隙和微裂纹，在冻融循环初期，孔隙数量增多，导致吸水率增大，使得试件质量先增大后减小。
在冻融循环试验开始时，混凝土表面吸收水分，各组试件的质量增长，25次冻融循环后RAC质量增加最大，PFRAC和SFRAC质量增加不明显。
这与再生骨料的性质有极大关联，再生骨料比天然骨料密实度低，吸水率更高,使得在冻融循环初期RAC质量增加最为明显。
当冻融循环次数达到50次时，试件的质量损失率呈现正增长的趋势。
这是由于冻融破坏导致试件表面发生剥落，剥落混凝土碎块的质量要大于试件吸收水分的质量。
钢纤维混凝土质量损失较为平缓，这是由于钢纤维乱向分布在混凝土试件内，并与内部材料紧密黏结，使得混凝土内部更加密实。
由于PF和SF具有相似的物理性能，因此PFRAC和SFRAC在冻融循环前期质量损失无明显差异。
当冻融循环次数达到100次后，试件的质量损失率迅速增加，这归因于混凝土试件表面的砂浆严重剥落以及再生混凝土内部界面过渡区的较多孔隙，薄弱的界面过渡区是导致混凝土长期耐久性破坏的主要原因。
PFRAC内部的PF在氯离子的作用下，表面的钝化膜会逐渐破损，Fe和H2O、O2发生反应产生锈蚀,导致其与混凝土内部的砂浆黏结力变差，无法继续抑制裂缝的扩展。
且裂缝从试件内部向表面扩展，导致砂浆在混凝土表面严重剥落，质量损失率迅速增加。
图4 质量损失变化曲线图5 冻融循环下质量变化2.4 相对动弹性模量分析相对动弹性模量通常被用于描述混凝土试件内部的损伤程度,由图6、图7可知，各组试件相对动弹性模量呈现下降趋势，冻融循环初期先平缓下降，在冻融循环后期，相对动弹性模量快速下降；RAC在全过程试验中相对动弹性模量下降最多，表明RAC的初始缺陷会在冻融环境下增大。
在0～50次时，相对动弹性模量下降得相对较慢，这主要原因是在冻融循环早期，混凝土内部损伤并不明显，致密性未因冻融而发生破坏；在50～150次时，随着冻融次数的增加，硅酸盐水泥在冻融过程中会发生水化反应，产生的针状钙矾石晶体存在于混凝土内部的孔隙中。
该晶体具有较强的溶解和再结晶能力,钙矾石晶体的增加会导致混凝土内部孔隙扩大及微裂缝的扩展，最终试件表面裂缝贯穿、出现剥落。
而钢纤维的掺入能够抑制混凝土内部裂缝的发展并且能抵消一部分水分结冰而产生的冻胀力。
SF对RAC抗冻性的提升效果要优于PF,主要归因于在冻融循环过程中PF会发生锈蚀，PF表面的铁锈会影响纤维与混凝土基体的黏结，导致钢纤维无法充分发挥抑制混凝土基体微裂缝扩展的效果。
SF内部含有18%～20%的Cr元素，可以改变SF的微观结构，形成一层致密的Cr氧化物层，能够阻止外部的H2O、O2及其它化学物质的侵蚀。
并且SF含有8%～11%的Ni元素，增强了SF的耐酸抗碱性能。
因此SF相对于PF不易发生锈蚀，在冻融循环的后期，SF的“桥接”效应仍然可以与混凝土基质一起充分发挥，以抑制裂缝的扩展；2%SF对混凝土抗冻性的提升效果最好。
图6 相对动弹性模量变化曲线图7 冻融循环下动弹性模量变化3 冻融循环损伤模型与寿命预测3.1 基于响应面法的钢纤维再生混凝土抗冻性研究响应曲面法(RSM)是一种集数理和统计于一体的综合分析方法，既可以以三维的方式展现被测变量对评价结果的影响，又可以刻画被测变量间的交互作用。
利用响应面多项式回归分析方法可以得到不同响应与应变量的关系。
在RSM模型中建立如下二次响应面方程式中，Y目标函数；βi、βii、βii分别为一度回归系数、二度回归系数和交叉度回归系数；k为影响因素的数量；e为误差(主要由测试误差和回归误差组成)。
选择PF掺量、SF掺量和冻融循环次数作为影响因素进行两因素三水平试验，相对动弹性模量作为R响应，采用Design Expert软件中的Central Composite Design模块构建二次模型进行拟合[29],得到相对动弹性模量和冻融循环次数及钢纤维掺量的响应曲面如图8、图9所示，响应曲面回归方程如下式中，R为响应量(相对动弹性模量);A为冻融循环次数；B为钢纤维掺量。
图8、图9描述了钢纤维掺量和冻融循环次数对相对动弹性模量(R)的影响。
从图8、图9的三维响应面可以观察到沿冻融循环次数轴方向的弯曲面较为陡峭，沿钢纤维掺量轴方向弯曲面较为平缓，表明响应值R受因素A(冻融循环次数)的影响较为强烈。
值得强调的是，随着PF(因素B)和SF(因素B)掺量的增加，PFRAC和SFRAC的响应值R逐渐增大，但SFRAC的R值增长趋势较为平缓，SFRAC的增长趋势较为陡峭。
从两个模型的等高线图可以看到，横坐标(A轴)的密度要高于纵坐标(B轴)的密度，结合响应曲面分析可以得到A因素对响应值R的影响要大于B因素。
综上所述，对于再生混凝土的抗冻性能而言，外部环境的影响要显著于钢纤维掺量的影响，SF掺量对相对动弹性模量的影响大于PF掺量。
图8 A和B的相互作用对R (PFRAC)的影响图9 A和B的相互作用对R (SFRAC)的影响根据RSM模型选择渴求函数对PFRAC、SFRAC进行多目标优化，优化目标为寻找不同冻融循环次数下钢纤维的最佳掺量，以实现PFRAC和SFRAC冻融循环寿命的最大化。
渴求值(di)只有在[0,1]的范围内才会被量化。
当响应或因素接近期望值时，则di=1;当响应或因素远离期望值时，则di=0。
渴求值可由下式定义式中，Yi、min fi、max fi分别为拟合值、第i个响应的最小值和最大值；wti为第i个响应的权重因子。
渴求函数D为个响应渴求值的幂指数乘积，公式如下不同优化目标的约束条件如表4所列。
在某些约束条件下，渴求函数在试验区域中是连续的，而且只有一个最大值。
这意味着在混凝土的配比设计中，选择RSM模型进行多目标优化具有实际意义。
综合考虑PFRAC和SFRAC在不同冻融循环次数下相对动弹性模量(R响应值)的最大值后，得出在冻融循环次数为50次时，PF和SF的最优掺量为1.926%和1.879%;冻融循环次数为100、150次时，PF和SF的最优掺量均为2%。
3.2 基于Weibull分布的混凝土寿命预测目前，描述具体寿命预测的概率模型有三种：正态分布、对数正态分布和Weibull分布。
正态分布和对数正态分布在对混凝土材料进行寿命预测时，无法较好地模拟材料的各种失效模式；而Weibull分布相对简单，对于小样本数据也可以获得更准确的分析和预测，因此广泛用于混凝土材料的耐久性能分析。
假设混凝土耐久性寿命t服从两参数Weibull分布，根据其概率密度函数可以得到混凝土耐久性寿命t的概率密度函数为式中，a和b分别为混凝土材料耐久寿命的尺度参数和形状参数，相应的混凝土材料耐久性寿命分布函数为对上式两边取二次对数可得式(9)形如Y(x)=bx-C的线性表达式，通过最小二乘法对其进行线性回归分析，可以得到拟合曲线如图10、图11所示，对应的回归参数b、C和相关系数R2,如表5所列，相关系数值越高，拟合效果越好。
图10 PFRAC耐久性寿命线性回归直线图11 SFRAC耐久性寿命线性回归直线由表5可知各组混凝土相关性系数R2最低为0.95,最高为0.98,表明模型拟合精度较高，损伤度与冻融循环次数具有良好的相关性。
依据规范知，当混凝土相对动弹性模量降至初始值的60%时，则该试件被视为失效。
因此，将R(t)=0.6代入上述预测模型可以得到n1=270次，n2=209次，n3=260次，n4=283次，n5=301次，n6=322次。
可知当SF掺量为2%时，对提升再生混凝土抗冻效果最明显，这与基于RSM模型所得的，掺1.5%SF效果次之，掺1.5%PF的抗冻效果最差。
3.3 模型预测结果及误差分析将所得预测值与试验值对比分析，并计算出预测值与试验值的相对误差，如图12所示。
可以观察到随着冻融循环次数的增加，相对误差的变化不显著。
响应面模型和Weibull分布的最大平均相对误差分别为1.5%和4.1%,最小平均相对误差分别为0.8%和0.9%,平均相对误差值均低于5%且响应面模型的相对误差普遍低于Weibull分布。
表明以相对动弹性模量为损伤变量，利用响应面模型反映PFRAC和SFRAC的抗冻性能具有更高的可靠性。
经过两种模型的对比得出，当SF掺量为2%时，RAC的抗冻性能达到最优，与试验所得结果一致。
图12 基于RSM模型和Weibull分布的预测结果和精度比较3.4 结果讨论将PFRAC和SFRAC在不同冻融循环次数下的相对动弹性模量作为评价指标，基于响应面法(RSM)和Weibull分布研究PFRAC和SFRAC的抗冻耐久性。
利用响应面法(RSM)分析钢纤维掺量和冻融循环次数对PFRAC、SFRAC相对动弹性模量的联合影响，相对于传统的单因素单次分析的方法，RSM更加直观，是同时分析两个不同层次影响因素较好的方法，并且可以跟据RSM计算得到钢纤维在0%～2%的掺量范围内的最优结果，但是建立准确的响应曲面模型需要在实验设计阶段考虑不同因素的水平和范围选择，各因素的水平之间需要服从均匀分布的要求，这在实际工程的应用中具有一定的挑战性。
采用相对动弹性模量评价参数的变化作为混凝土冻融劣化损伤变量，基于Weibull分布预测得到混凝土的冻融耐久性寿命，该模型适用于混凝土试件随着冻融循环次数的增加损伤度从0开始不断破坏的情况，不适用于存在较大原始裂缝的混凝土试件，在对混凝土试件进行试验时必须保证试件无损伤。
将上述两种模型所得的预测值与试验值对比分析得出将RSM用于预测混凝土抗冻耐久性能具有更高的可靠性。
本文采用RSM和Weibu1分布计算钢纤维最佳掺量和预测混凝土冻融循环寿命适用于实际工程前期的理论指导，提供数据参考，后期针对钢纤维锈蚀导致的混凝土寿命偏短，需对防锈蚀处理的具体措施做进一步研究，以期来提高混凝土试件在冻融条件下的寿命，让304不锈钢纤维再生混凝土更好地应用于严寒地区。
4 结 论(1)向再生混凝土掺入钢纤维能够提升其抗压强度和抗冻耐久性，其中不锈钢纤维对再生混凝土抗冻性的提升效果要好于普通钢纤维；钢纤维掺量对RAC的提升效果依次为：2%SF>1.5%SF>2%PF>1%SF>1.5%PF>1%PF;向再生混凝土掺入2%的不锈钢纤维能使其达到最优的抗冻耐久性。
(2)利用Design-Expert软件建立响应面模型，并对响应曲面和等高线图进行分析，基于RSM模型对PFRAC和SFRAC进行多目标优化，得到PF、SF在不同冻融循环次数下的最佳掺量。
在冻融循环试验过程中，各因素对PFRAC和SFRAC试件抗冻性的影响排序为冻融循环次数>SF掺量>PF掺量。
(3)基于Weibull分布以相对动弹性模量作为损伤变量，经过回归分析得到PFRAC和SFRAC的冻融损伤模型，并对其冻融寿命进行预测。
结果显示掺量为2%SF的RAC室内冻融循环次数能达到322次，且模型相关系数R2值均较高(R2>0.94),表明基于weibull分布所建立的SFRAC的预测模型精度较高。
(4)利用RSM和Weibull模型预测了PFRAC和SFRAC在不同冻融循环次数下的相对动弹性模量和最大冻融循环次数，并与试验值进行对比分析，结果显示掺量为2%的SFRAC具有最优的抗冻性。
两种模型拟合效果良好，相对误差均小于5%,其中RSM的预测精度要高于Weibull模型。
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