李俊朋1 徐承军1 徐 坤1 罗会超1,21 武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063 2 中国建筑五局总承包公司 长沙 410004摘 要：为了解多层股钢丝绳内部接触磨损情况，通过不同方法对其在直线张拉状态下的力学特性进行了研究。
基于Costello 的普通钢丝绳弹性理论，建立了拉力作用下直线状态钢丝绳的受力模型，以18×7+IWS 多层股钢丝绳为例，计算得出多层股钢丝绳不同层绳股的应力变化情况；根据钢丝绳的空间几何结构，分析钢丝在接触状态下的受力情况，研究了钢丝接触应力的大小和钢丝间的滑动位移量对钢丝接触状态和钢丝疲劳磨损的影响；利用Abaqus 对钢丝绳进行有限元静力学分析，研究了绳股钢丝间的应力变形情况；最后在DIC-MTS 试验台进行了钢丝绳直线状态下的拉伸实验，从力学角度分析了多层股钢丝绳疲劳损伤的主要原因，对上述理论分析进行了验证，并得出了多层股钢丝绳在使用中其失效先从内部磨损开始，继而扩展断裂的结论。
关键词： 多层股钢丝绳；相对错动位移量；接触应力；疲劳磨损；DIC-MTS 拉伸实验中图分类号：TH532 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）09-0032-060 引言钢丝绳能够改变力的传递方向，强度高、韧性好、抗冲击，因此被广泛用作多领域各类机械装置的传动件，并且很难被其它现有结构件取代。
钢丝绳工作过程中受力情况复杂，因而失效形式多样，其中内部断丝等通常难以通过常规外观检测方法发现[1]。
多层股钢丝绳在实际使用过程中，内部钢丝间的接触磨损相较外部钢丝间的接触磨损要严重得多。
因此，研究多层股钢丝绳内部接触磨损情况是其磨损失效研究的重点，能为多层股钢丝绳安全使用及结构改善提供有力的理论支撑。
1 直线状态钢丝绳的应力特性分析1.1 钢丝绳钢丝拉应力在计算直线状态下钢丝拉应力时，不考虑泊松比，即vi，vj 的值均取零[2]，故第k 层单根钢丝拉应力为[3-5]式中：F 为整绳所受拉力；ns 为绳股总层数；j 为绳股所在层数，j=0 时表示芯股；mj 为第j 层绳股的绳股总根数；βj 为第j 层绳股的捻角；ng 为第j 层单个绳股中钢丝的总层数；mij 为第j 层绳股中第i 层钢丝的总根数；β ij 为第j 层绳股中第i 层钢丝的捻角。
以18×7+IWS 多层股钢丝绳为例，假定钢丝绳受到F=15 kN 外部载荷作用，则钢丝绳各绳股中的钢丝拉应力可由式（1）计算得出，具体数值见表1。
从表1 可以看出，钢丝所受拉伸应力随所在绳股位置靠内而增加；各绳股中外侧钢丝受到的拉伸应力均比中心钢丝小，钢丝拉伸应力与整绳所受拉伸载荷间关系如图1 所示。
由于在拉伸载荷作用下各层钢丝伸长量不同，绳股间会出现相对滑动，导致分层现象。
1.2 内、外层股钢丝间接触应力根据Costello[6] 接触理论，忽略接触点的变形，由单股钢丝绳接触均匀载荷公式导出多层股钢丝绳内、外层股之间的接触均布载荷计算公式为图1 18×7+IWS 多层股钢丝绳钢丝拉伸应力随拉伸载荷变化曲线内、外层股钢丝之间最大接触应力为其中18×7+IWS 多层股钢丝绳的内、外层股捻距分别为90 mm 和170 mm 时，若外层股捻向为右交互捻，在所受拉伸载荷为15 kN 时，内、外层股钢丝间接触应力的计算值为-431.87 MPa。
这一数值在钢丝绳所受各类应力中相对较大，可以认为是多层股钢丝绳内部接触磨损的重要诱因之一。
计算钢丝接触应力随捻距的变化情况，可以发现钢丝接触应力随钢丝绳内、外层股捻距的增大而递减。
因此，可以通过适当增大内、外层股捻距改善多层股钢丝绳内部磨损情况，提高使用寿命。
1.3 钢丝绳内钢丝间相对位移钢丝绳中第j 股第i 丝层钢丝的伸长量为钢丝绳中第j 股第i 丝层钢丝的伸长量与其所受拉力的关系为式中：△ Fij 为在拉伸过程中钢丝拉力的变化量，△F ij =F ijmax -F ijmin；△Dij 为因第j 股第i 丝层钢丝的拉伸变形引起与相邻钢丝之间的错动位移量。
本文认为接触磨损和接触疲劳是由钢丝绳拉伸变形引起的接触应力和钢丝滑动位移量所导致的。
因此，在第j 股同一层钢丝的捻角和变形量均一致，钢丝间的相对位移量近似为0；不同钢丝层的钢丝由于不同的捻角和变形量而导致不同的相对位移，可通过式（6）得到。
2 18×7+IWS 多层股钢丝绳仿真分析2.1 钢丝绳直线状态几何模型多层股钢丝绳构造呈现出复杂的空间螺旋结构，如图2 所示。
芯股中心钢丝是一条直线，芯股外侧钢丝以一次空间螺旋线形式缠绕在中心钢丝上；外侧绳股（内层股和外层股）中心钢丝以一次空间螺旋线的形式围绕芯股缠绕，外侧绳股中的外侧钢丝以二次空间螺旋线形式缠绕在芯股上[7]。
根据空间几何学和Frenet 标架等数学知识推导出18×7+IWS 多层股钢丝绳中任意一根钢丝的空间螺旋线的表达式[8]，输入Pro/E 软件中即可通过数学函数建模功能直接建立实体模型。
（a）螺旋结构简图（b）钢丝绳示意图图2 直线状态钢丝绳示意图2.2 有限元仿真结果及分析直线状态下18×7+IWS 多层股钢丝绳承受大小为的15 kN 轴向载荷时Abaqus 有限元仿真结果见图3a。
钢丝等效应力在不同绳股钢丝接触区域附近达到峰值，内、外层股钢丝接触点处等效应力值达到508.3 MPa，与理论计算值431.78 MPa 有一定的偏差。
仿真变形云图见图3b，加载端变形量最大，远离加载端时钢丝变形量逐渐减小最终趋于稳定。
（a）等效云图（b）变形云图图3 等效云图和变形云图同一横截面上钢丝变形量之差称为钢丝间错动位移量[9]，统计钢丝绳芯股与内层股、内层股与外层股接触区域选取加载端钢丝及变形量变化图如图4 所示，不同层绳股接触钢丝间错动位移由外而内逐渐增加，且均远大于同层绳股接触钢丝间错动位移。
（a）芯股与内层股两接触钢丝伸长量（b）内层股两相接触侧钢丝伸长量（c）内层股股与外层股两接触钢丝伸长量（d）外层股两相接触侧钢丝伸长量图4 相接触钢丝伸长量3 钢丝内部磨损演化分析由前述可知，多层股钢丝绳在直线状态受到拉伸载荷时，钢丝间会发生错动位移，导致钢丝的磨损，这种磨损在内层股与外层股接触钢丝之间最为剧烈，严重时会导致断丝使钢丝绳失效。
因此，研究钢丝绳内部磨损的演化过程，对了解由内部磨损引起的钢丝绳断丝与疲劳失效具有重要意义[10]。
钢丝内部磨损过程中，因接触钢丝间的接触应力与钢丝间错动位移量的不同，磨损痕迹也不尽相同。
钢丝内部磨损初期时钢丝表面只有浅显的摩擦痕迹，对钢丝的受力与使用影响不大；当接触钢丝间接触应力较大而钢丝相对错动位移较小时，容易出现深度较深的马鞍形磨损痕迹，随着钢丝内部磨损的不断加深，钢丝的有效承载面积不断减小，应力集中情况愈发严重，直至发生钢丝断丝，这种情况常见于内层股与外层股的接触钢丝之间，因为内、外层股接触钢丝间接触应力最大且相对错动位移量也较高。
当接触钢丝间接触应力较小而钢丝间相对错动位移较大时，内部钢丝表面容易细长且深度较浅的磨损痕迹。
接触钢丝在不断的磨损过程中，当内、外层股接触钢丝的接触角为φ 时，接触处会产生马鞍形的磨损，此时磨损量可用磨损体积近似值表示[11]，即式中：h 为最大磨损深度；φ 为接触处钢丝夹角；r1 为接触区域内层股钢丝半径；r2 为接触区域外层股钢丝半径。
本文所选18×7+IWS 多层股钢丝绳r1= r2= r，即表达式可改写为在多层股钢丝绳磨损的模拟研究中，Archard 模型与实际情况更为契合，故将其用于钢丝绳接触磨损程度的计算[12]，即式中：karc 为磨损系数；△S 为钢丝错动位移; F c 为接触载荷。
由上式可推导出有关磨损深度h 的演化公式其中，磨损系数karc 为实验参数。
4 DIC-MTS 拉伸试验4.1 实验设计疲劳磨损是导致钢丝绳断裂的主要因素之一，是钢丝绳使用过程中大量存在的损伤形式，为研究多层股钢丝绳的磨损规律，以18×7-26 mm 多层股钢丝绳为试验研究对象设计了该实验。
1）实验原理 去除钢丝绳中的污渍后将钢丝绳表面喷上散斑，试验开始后采集钢丝绳在拉伸载荷作用下的一系列散斑图像，通过Vic-3D 软件对采集到的图像进行分析得到钢丝绳全场应变分布。
2）试验参数 试验载荷为15 kN，实验开始前先进行几次预加载，消除残余应力；试验台每加、卸载一次作为一次试验循环，模拟钢丝绳工作中钢丝绳的拉伸受力；试验总共进行5 次加、卸载，即5 次试验循环。
3）检测方法 在试验过程中，高速相机拍摄下每时刻钢丝绳的整体状态图，然后用软件分析钢丝绳的应变。
试验循环结束后清除钢丝绳中的污渍，拍照记录下钢丝绳钢丝外观，拍摄时注意以镜头垂直磨损面，并用标尺辅助以便真实记录磨损区域形状及大小。
试验结束后，拆分绳股，用光学显微镜观察磨损区域并记录。
4.2 拉伸应变试验结果及分析样本钢丝绳长500 mm，钢丝绳加、卸载循环受力图如图5 所示。
试验数据可知整绳拉伸伸长量为0.441 4 mm， 绳长500 mm， 上下夹具夹持深度各100 mm 且需手动调节，实际软件视野内380 mm，整绳应变为1.161 5×10-3，图6 为系统分析18×7+IWS 钢丝绳整绳拉伸应变变化图。
图6 中Average 表示系统整个分析区域内钢丝绳拉伸应变变化，R 0 表示选中区域内钢丝绳拉伸应变变化；系统分析得钢丝绳整绳拉伸应变为1.168 4×10-3；理论计算应变为1.161 5×10-3，两者误差不超过4%，验证了理论计算与试验的准确性。
图5 18×7+IWS 钢丝绳加、卸载循环受力图 图6 18×7+IWS 钢丝绳整绳拉伸应变变化图图7 为18×7+IWS 钢丝绳两绳股接触区域应变分析图。
图7a 中从左到右取点依次为p 0、p 1、p 2，在图7b 中，p 0、p 1 所在的两根钢丝相互接触，应变p 2> p 1> p 0，由于在两绳股接触区域存在接触应力外加两钢丝之间的错动位移量，导致接触区域钢丝拉伸应变要较小于同股其他区域内钢丝拉伸应变。
（a）两绳股接触区域（b）接触区域应变图7 两绳股接触区域应变分析5 结论1）多层股钢丝绳钢丝接触应力随钢丝绳内、外层股捻距的增大而递减，适当改变绳股钢丝在绳中的捻距，钢丝的拉伸应力、钢丝间接触应力同样改变。
研究发现绳股中内、外层股钢丝接触间的接触应力要远大于绳股中钢丝所受到的拉应力，接触应力是对钢丝绳影响较大的一个应力，也是对钢丝绳的内部磨损有重要影响的因素之一。
2）多层股钢丝绳不同层绳股接触钢丝间的相对错动位移由外而内逐渐增加，且均远大于同层绳股接触钢丝间的相对错动位移。
对于多层股钢丝绳来说，接触钢丝之间的相对错动导致钢丝之间的摩擦磨损，由于多层股钢丝绳的外层股与内层股接触间钢丝具有应力水平最大的接触应力，且相对错动位移较大，因此这部分区域比较容易产生断丝，即多层股钢丝绳在使用中其失效先从内部磨损开始，继而扩展断裂。
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