在进行科学研究时，我们往往需要考虑多个因素和水平来进行试验设计
当因素数和水平数不多的情况下，我们首先考虑的是全面试验，通过数据分析获得丰富的信息，并且得到的分析结果也较为准确
但是，全面试验的试验次数很多，当试验因素数和水平数较多时，该方法就不适用了
这时候就需要我们选择一个简单比较法——正交试验设计
正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了\"均匀分散，齐整可比\"的特点，正交试验设计是一种基于正交表的、高效率、快速、经济的试验
正交试验设计通常通过正交表来安排试验
因此，要学会正交试验设计，首先就要学会正交表的使用
在介绍正交表的具体内容前，我们先了解一下几个基本概念
⑴因素数factors：在一项试验中，凡是需要考察的变量的个数
在正交表中为列的个数，这里我们用m表示
⑵水平数levels，在试验范围内，因素被考察的值的个数（变量的取值个数），这里我们用k表示
⑶试验次数（Runs）：最后生成的正交表的行数，一条（行）记录也就是一次实验，这里我们用n表示
⑷正交表的表示形式：例如：L9(3^4)正交表：4代表因素数，此正交表中所含的列的数目；3为因素的水平数，所有因素都为3水平；9为此正交表的行数，该试验设计的试验次数为9次
L16(4×2^12)正交表：有1列为4水平，12列为2水平，一共可安排16次试验
1.正交表的性质：正交表必须要满足正交性，否则该正交表不成立
①任意一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如：在两水平正交表中，对水平编码为\"1\"和\"2\"，编码\"1\"和\"2\"均出现在每一列中且在每一列中出现次数相等，而任意两列中所构成的有序对子出现的次数相等
在三水平正交表中，对水平编码为\"1\"、\"2\"和\"3\"，而编码\"1\"、\"2\"、\"3\"均出现在每一列中且在每一列中出现次数相等，任意两列中所构成的有序对子出现的次数也均相等
这反映了试验点分布的均匀性
②任意两列之间各种不同水平的所有可能的组合都出现，且出现的次数相等
例如：在两水平正交表中，任意两列中所构成的有序对子（（1，1），（1，2），（2，1），（2，2））都出现，且出现的次数相等
在三水平正交表中，任意两列中所构成的有序对子（（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3））都出现，且出现的次数相等
这一点反映了试验点分布的均衡性
正交性体现了充分体现了正交表的\"均匀分散，整齐可比\"的特点，因此正交表具有很强的代表性
2.正交表的类别⑴等水平正交表每一列的水平数均相等的正交表称为等水平正交表
若Ln(K^m)中k=2，如L4(2^3)、L8(2^7)等，则这一类正交表都为两水平正交表；若k=3，如L9(3^4)、L27(3^13)等，则这一类正交表都为两水平正交表
⑵混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表
如L16(4×2^12)，即：此表的13列中，有1列为4水平，12列为2水平，这类正交表就是混合水平正交表
3.正交表的选择当知道实际的因子数和水平数时，可以通过根据公式：试验次数(行数)＝∑(每种因素水平数-1)+1，来确定最低试验次数，进而选择适合的正交表
比如，要考察4因素2水平的研究时，根据公式可算得试验次数(行数)=(2-1)×4+1=5，则这个研究最低需要5次试验
又如，要考察4因素2水平及5因素3水平的研究时，根据公式可算得试验次数(行数)=(2-1)×4+(3-1)×5+1=15，则这个研究最低需要15次试验
例1：四君子汤由人参、白术、茯苓和甘草组成，若要找出该复方的最佳组合，应如何安排试验
该研究有4个因素，分别是A（人参），B（白术），C（茯苓），D（甘草），每个因素有3个水平
我们对这个研究来分析一下：(1)该研究有4个因素，水平数都为3
(2)选择正交表：本题，水平数=3，因素数=4，最低需要(3-1)×4+1=9次
①若不考虑交互作用查询附录中的正交表，取水平数为3，因素数≥4，且行数最少的正交表，只有L9(3^4)的行数最少，比较适合
②若考虑交互作用L9(3^4)就不合适了，因为它没有交互作用列，此时，就需要考虑选择其他交互表，如L27(3^13)
例2：某化工厂为了处理含有毒性物质锌和镉的废水，选取因素及水平如下表所示
我们对这个研究来分析一下：(1)该研究有4个因素，A因素的水平数为4，其余三个因素的水平数都为3
(2)选择正交表：本题，水平数>=max(4,2)=4，因素数≥4，最低需要(4-1)×1+(2-1)×3+1=7次
①若不考虑交互作用查询附录中的正交表，取水平数为4，因素数≥4，且行数最少的正交表，只有L8(4×2^4)的行数最少，比较适合
②若考虑交互作用L8(4×2^4)就不合适了，因为它仅有一列交互作用列，此时，就需要考虑选择其他交互表，如L16(4×2^12)
正交表的介绍与使用今天就讲到这里，更多试验设计知识，小编将会在后期的文章中介绍
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