上面连续三期，我们讲到了周公与商高见面后，问了商高“如何测量天高？”与“数从哪里来？”两个问题，商高都一一解答
周公对商高的回答非常满意，不仅赞道“大哉言数”，这里“大”指的是“到了顶点”，“哉”表示感叹词， 周公的意思是“你所谈论的数的道理太深刻了”，言外之意是受益匪浅，对商高赞许有加
商高回答“数从哪里来”时屡次讲到了一个古代的工具——矩，用现代的话说“矩”就是木工用的木工尺，就是由构成一个直角的两根木条组成
周公对商高谈到的“矩”非常感兴趣，对于“矩”周公当然也是知道的，施工中是经常用到的，虽然周公没有干过木匠活，但是对“矩”也是略知一二
听到商高把矩说这么神乎
不禁又追问“请问用矩之道？”请你具体说说使用矩的方法吧
商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方
方属地，圆属天，天圆地方
方数为典，以方出圆，笠以写天
天青黑，地黄赤，天数之为笠也
青黑为表，丹黄为里，以象天地之位
是故，知地者智，知天者圣
智出于句，句出于矩
夫矩之于数，其裁制万物，惟所为耳
周公曰：善哉
商高回答中的“环矩以为圆，合矩以为方”在上一期《数如何出于方圆》中已经讲过，后面的“方属地，圆属天…”则是一种中国古人的象数观念，是赋予数以神秘数学哲理的一种认识，其科学成份较少，我们这里不再论述
我们专门探讨“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远
一、平矩以正绳先扯出一条铅垂线，铅垂线与水平面垂直
然后把矩的一边与铅垂线重合，那么另一边就是水平线
这就是平矩以正绳
用这种方法，就可检验拉出的绳子是否保持水平
在施工中找出水平是非常重要的，水平与否决定建筑物是否稳固
利用“平矩以正绳”就轻松解决
二、偃矩以望高商高说的“偃矩”中的“偃”同“仰”，即抬头向上看
如图所示
设矩的水平边长为a，人眼从a尺端仰望塔尖O时 看到铅垂边的刻度 b
量得人距塔脚为 , 眼高为 ,则有a:b=A:(x-h),∴塔高x=(b/a)A+h三、覆矩以测深商高说的“覆矩”中的“覆”同“俯”
即人向下看“矩”
如下图，测得人距离坑壁为A,眼高为h,则有a:b=A:(x+h),∴坑深x=(b/a)A-h四、卧矩以知远“卧矩以知远”中的“卧”是“平放”的意思，就是把“矩”平放在地面上
如图，设欲测河对岸目标O与人的距离x
将矩平放在水平面上使得a尺指向东西方向，然后西行A,直到看到目标O恰在正北方
因为a:c=A:x,所以目标距离x=(cA)/a,式中c可以线量得
另一种可能是通过矩的两端点取齐赖瞄准目标O点，，然后沿a边(勾)前行A直到OO'视线与b边(股)重合
此时a:A=c:x,∴x=(c/a)A根据商高说“勾广三、股修四，径隅五”的关系知道，x=(5/3)A,以上就是商高回答周公的使用“矩”的四种方法，为“平矩”、“偃矩”、“覆矩”、“卧矩”，分别用于“找水平”、“测高度”、“测深度”、“测远近”
大地之上可找水平，知远近
空间之中可求高度，知深度
几乎囊括了测量的所有需求
小小一矩，真是神奇
以小博大，用有限驾驭无限，这就是数学的迷人魅力
当商高给周公介绍了用“矩”的方法后，周公也被深深吸引，最后也发出“善哉”的千古盛赞
商高的高超智慧也让我们赞叹不已，他给我们留下的宝贵的数学财富让我们受益无穷，他的功绩我们当永远铭记
勾股先师商高(3)——数如何出于圆方？勾股先师商高(2)——如何测量天高勾股先师商高(1)——幸遇伯乐中国五行本质的数学哲理释义