小伙伴们好在备考数量关系中很多题目都会使用到方程法普通的一元一次方程求解起来是非常容易只要将未知数和常数分别放在等号的两侧即可求解但在有的题目在列完方程后发现只有一个等式，但有2个未知数，该怎样求解呢？今天图图就为大家详解：不定方程求解法快拿出小本本记笔记啦不定方程不定方程，通常用代入排除法和数字特性法进行求解：1、代入排除法一般是将选项或数据代入方程进行验证；2、而数字特性法是根据一些数字本身的性质进行求解，像奇偶特性、因子特性等
①奇偶特性指的是：在加减法中，两个奇偶性相同的数字相加减得到结果是偶数，一个奇数一个偶数相加减得到的结果为奇数；在乘法中，两个奇数相乘的乘积是奇数，只要有一个数是偶数，那么乘积就是偶数
②因子特性指的是：不定方程ax+by=c中，有两个部分能被一个数字整除，则第三个也可以
通过这几种方式，我们就可以将不定方程求解出来
那么下面我们一起看几个例题，应用一下这个方法：【例1】（2015江苏）设a、b均为正整数，若11a+7b=84，则a的值为：A.4 B.5 C.7 D.8【解析】解法一：第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题
第二步，将选项中a的值代入等式11a＋7b＝84验证，解出b应为正整数
四个选项中只有当a＝7时，b的值为整数1，满足条件
因此，选择C选项
解法二：第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题
第二步，84为7的倍数，7b也为7的倍数，故11a也应为7的倍数，则a为7的倍数
观察选项，只有C满足
因此，选择C选项
【例2】（2020广东）某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件
如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋（ ）个
A.2 B.3 C.5 D.7【解析】第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题
第二步，设需要大、小文件袋各x、y个，列方程24x+15y=153，化简得8x+5y=51，依次代入选项验证：A选项，当x=2时，y=7，符合题意
代入B、C、D选项均无法使y取到整数解，排除B、C、D
因此，选择A选项
【例3】（2020浙江）一套试卷有若干道题，每题答对得10分，答错扣5分，不答扣3分
小郑答对、答错、不答的题目数量依次成等差数列，最后总分为95分，问这套试卷共有多少道题？A.15 B.30 C.36 D.45【解析】第一步，本题考查不定方程问题
第二步，设答对、答错、不答的题目数分别为x、y、z道，根据总得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定为5的倍数，当z=5时，x、y、z无法构成等差数列；当z=10时，x=20、y=15符合题意，则共有x+y+z=45道题
因此，选择D选项
【例4】（2019青海）小李打算买38个梨和苹果，已知苹果每个3元，梨每个2元，现要求苹果的数量不得少于梨的3倍，那么各买多少苹果和梨才能使花费最少？A.30、8 B.28、10C.33、5 D.29、9【解析】第一步，本题考查不定方程问题
第二步，设苹果买了x个，梨买了y个，由题意有x+y=38，x≥3y
代入选项，A选项花费30×3+8×2=106元，B选项苹果少于梨的三倍，排除；C选项花费33×3+5×2=109元，D选项花费29×3+9×2=105元
花费最少的是D选项
因此，选择D选项
【例5】（2020四川）某人花400元购买了若干盒樱桃
已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃？A.3 B.4 C.5 D.6【解析】第一步，本题考查不定方程
第二步，设甲、乙、丙三个品种分别购买了x、y、z盒，那么由题意有28x+32y+33z=400
由于盒数都是正整数且28x、32y、400都是4的倍数，那么33z必然是4的倍数，即z是4的倍数，只有B符合题意
因此，选择B选项
【例6】（2021四川）某公司张、王、刘、李和陈5名销售员去年共完成24个项目的销售
已知每个项目只有1人负责销售，每人都至少完成了1个项目且完成的项目数量彼此不同
张完成的项目比刘少5个，李完成的项目比陈多6个不是5人中最多的，王完成的项目最少，问张和李共完成几个项目?A.10 B.11 C.12 D.13【解析】第一步，本题考查不定方程
第二步，设张完成了x个项目，则刘完成了x+5个项目；设陈完成了y个项目，则李完成了y+6个项目
设最少的王完成了n个项目，则有x+y+x+5+y+6+n=24，化简为x+y=（13-n）/2
第三步，当n取最小值1时，x+y=6
小李不是最多则y+6＜x+5，有x＞y+1；y又要大于n，则y只能取2，此时x只能取4
五个人从小到大分别是1、2、4、8、9，符合题意
张和李的和为4+8=12
因此，选择C选项